来日以来、陶磁器や漆器というふうになど、伝統工芸品に関心を持つようになった。

「というふうに」は、ちょっと使う場所が違うと思います。

語彙を増やす、漢字を覚えるというふうに、日本語能力を上達させる方法がは人によって違う。

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「マイケルさんは語彙を増やす、リーさんは漢字を覚える、というふうに、個々に日本語能力を上達させる方法が違う。」

好きな女の人に声を掛けようとしたら、近寄るなというふうにな顔をされた。

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「好きな女の人に声を掛けようとしたら、近寄るなというふうに、顔で示された。」

とろとろ煮るというふうに特別な方法で煮ると、質の低い肉まで、ふかふか、とろとろ、というふうになる。

もとの文は、「とろとろ煮ると、質の低い肉までふかふかになる。」というように直したくなります。
「というふうに」の場所がふさわしくないと思いました。

日照り続きによって、農作物が枯れた（被害を受けた）。

普通は「農作物が被害を受けた」という言い方をすると思います。

大雨による崩れ土砂崩れ（崖崩れ／山崩れ）が相次いでる。

「崩れ」だけだと曖昧なので、「土砂崩れ」「崖崩れ」「山崩れ」のいずれかを使ったほうがいいです^^
どれもよく似た意味なのですが、以下のような違いがあります。

土砂崩れ=斜面地でせり出した岩や土塊がごろごろと落下していくこと。
崖崩れ=岩がむき出しのような崖が崩れ落ちること。
山崩れ＝山の斜面が崩壊する土砂災害のこと。

世界中の国々はがコロナウイルスをはじめ、地球温暖化など様々な問題を抱えている。

イタリアは革製品をはじめ、高級のな特産物品で有名だ。

来日して以来、陶磁器や漆器というふうに、などの伝統工芸品に関心を持つようになった。

語彙を増やす、漢字を覚えるというふうに、日本語（能力）を上達させる方法がは人によって違う。

好きな女の人に声を掛けようとしたら、近寄るなというふうにような顔をされた。

とろとろ煮るというふうに、質の低い肉までふかふかに低級な肉でも、とろとろ煮ると柔らかくなる。

「低級な肉」の他に、「安い肉」ともよく言います^^
「ふかふか」はクッションなどには使いますが、肉には使いません。