上个月我在我的父母的家。

现在（/这阵子）我打算坐飞机回来我的我家。

Adding noun representing time(ex:现在) to let the reader know that you are not talking about things happened in last month.

我弟弟车开车载我去机场。

因为我只有一个行李所以我过得检查很快很快就通过了检查。

然后，我逛逛在机场里面逛逛，找一个家好吃的饭店。

个 is correct, but 家 is more appropriate

通常，我不会去在（/在）机场吃饭，因为太贵了。

You should choose one: 去 or 在

我找到一个家越南饭店。

我买（/点）了一碗鸡肉米饭和一杯冰茶。

You can also use 点, which means "order"

吃完饭以后，我在飞机门口等了候机室等飞机来。

上个月我在我的父母的家。

More concise. 这样表达更简洁。

我打算坐飞机回来我的我自己家。

我是十一月买的飞机票的。

我弟弟车开车送我去了机场。

因为我只有一个行李，所以我过得检查安检过得很快。

然后，我逛了逛机场，在里面找到了一个好吃的饭店。

通常，我不会去在机场吃饭，因为那太贵了。

但是，我今天很忙，没有时间吃午饭。

我找到一个越南饭店。，

我买了一碗鸡肉米饭和一杯冰镇的茶。

‘冰茶’ is a little bit wired in Chinese. I guess you want to say 'ice tea' but I am not sure that means the same as '冰镇的茶' or '冰红茶' in Chinese.

好吃它们味道不错，但是很贵。

It is fine to say '好吃' here, while '它们味道不错' is more like what native speakers would say.

吃完饭以后，我在飞机门口等了候机室等飞机来。

Where is '飞机门口', what do you want to express by using this phrase? I am a little bit curious, and maybe you can answer this in English.