初恋は去年ネットフリックスでリリースされたシリーズドラマで、宇多田ヒカルの初恋という曲に(インスパイアされて/刺激を受けて)製作されました。

この文とすぐ下に書かれた文は、どちらもドラマの製作に関する内容なので、一つの文にまとめた方が分かりやすくなると思います。
また、「TV series」は日本では「ドラマ」と言います。

初恋は光る宇多田の初恋という曲に動かされました。

このドラマは、ゆえさんとはるみちさんの初恋についていま書かれた物語です。

ゆえさんは大学生の時に事故でに遭(あ)いました。

その事故のせいでゆえさんは、ゆえさんとはるみちさんの関係のこと全然覚えませんでを全て忘れてしまいました。

「全然覚えていませんでした」には、<これまで教えられたことが"覚えられなくて記憶に残っていない">というニュアンスがあります。一方、「全て忘れてしまいました」には、<何かの原因で"覚えていたことが記憶から消えた">というニュアンスがあります。事故が原因で記憶を失ったということであれば、「全て忘れて〜」の方が自然な文になります。

(それから/それが原因で)、ゆえさんとはるみちさんがは別れました。

彼女が記憶を失ったことが別れた理由であれば、「それが原因で〜」と言うことができます。

シリーズドラマはゆえさんとはるみちが大人になって、また出会うことになから始まります。

「また出会う」は「再会する」とも言います。

見ながら、私は自分が恋に落ちていた思い出は出てき時のことを思い出して、泣きました。

すごく泣いて、しまって、(自分自身に)びっくりしました。

実は泣くなける映画かシリーズだいす(か/や/と)ドラマが大好きです。

映画もドラマも好きであれば、「や」または「と」を使います。

初恋は光る宇多田光の初恋という曲に動かされました。

ゆえさんとはるみちさんの初恋についていまです。

ゆえさんは大学生の時事故でにあいました。

事故のせいでゆえさんはゆえさんとはるみちさんの関係のこと全然覚えていませんでした。

それから、ゆえさんとはるみちさんがは別れました。

見ながら、私が恋に落ちていた思い出は出てきが思い出されて、泣きました。

実は泣くようなる映画かシリーズがだいすきです。