人情親しさと敬語

文章の内容から判断すると「親しさ」の方が合うかも。

日本でも同じかもしれないですが、英語で丁寧に話す時に、隔たる感じがしりを感じてしまいます。

イギリスやアメリカで敬意の示しが（は）敬意を表すことをそんなに重視しないから、気軽によりカジュアルに話せる、て友達を容易に作れる。

日本では、敬語で話さなければいけない人と会話する時に、人情は親しさをどう示しますか？

これは難しいですね。親しい仲間とな話すような「タメ口（ぐち）」は使えないし、敬語はやはり親しさには壁のように働くかなあ。

ところで人情と情けのニュアンスは何ですか？

「人情」というと人としての気持ち、ということかなあ。昔、「義理と人情、秤（はかり）にかけりゃ、義理が重たい男の世界」なんて歌がありました。
「情け」も同じように使うけど、「情けないなあ（what a shame!）」なんて使い方もありますね。