今日、何を書けばいいのかと悩んだけど、ついふと、このことわざを思い出した。

ついvsふと
Both are modification that imply how the action occurs.
Both assist verb and add information that the action happened unintentionally or without notice.

ついis for the matter that better not happen.
1. ダイエット中+食べる
I’m on a diet, but I tend to overeat unintentionally.
ダイエット中だけど、つい、食べ過ぎてしまう
2. 100円ショップ＋買い物
I always keep shopping some stuff at the one dollar store even if I don’t really need it.
100円ショップに行くと、つい、要らないものまで買ってしまう
3. 携帯電話+見る
I play with/look at mobile phone without thinking.
つい、携帯(電話)を見てしまう　(理由はない。no purpose)

つい is often followed by V-てしまう　sounds happened uncontrollably, unconsciously.
This combo is commonly used. Collocation is strong.

Is anything wrong happen or feel awkward when you remembered ことわざ？
No? Then here is not for つい.

Simply I could say ついis for oopsies situation.

今は大学と日本語の勉強のせいでがあるから、真面目でに練習できる状態ではないけど、まだほどほどに練習しています。

せい sounds like you are blaming school and study. Are you pushing the responsibility on it?
I don’t think so. Blaming is hidden behind せい we use it carefully to avoid offending others.
So I just changed it “I ‘have’ school and study”

高2の時、僕はかなりすごいピアニストだと思い込んで、コンクールに参加しようと思いました。

after noun there should be だin this case

そして、ピアノの先生と相談して、本気でコンクール出場を目指そうと決めました。

コンクール出場　to participate in competitions/
to enter competitions/ to compete competitions

やはり、コンクールをに本気で参加するからには、高い技術をが求められるような難しい楽曲を弾かなければなりませんね。

“You are required” not “you require”. Use passive form.
求められる

それで、二つの弾きにく難しい曲を選んで、練習していました。¶

Understandable. But generally we take 難しい than 弾きにくい

もう、一曲目はちゃんと学んで、覚えられたし、(それに)二曲目も半分くらいまで学び覚えました。

本当にキレイな音と感情を込めた弾き方をはまだできませんでした。

どんなに練習しても、まったく上手く行けいきませんでした。

まったく上手く弾けませんでした。I could not play well.
まったく上手くいきませんでした。It didn’t go well.
まったく上手く行けませんでした。unnatural.

またもう一度/再び)、ピアノの先生と相談して、コンクールから引く出場をあきらめるつもりですと言いました。

ピアノの先生と　もう一度/再び)相談して　

また　
1. also, besides, moreover, as well, in addition …
2. again, …
また has two meanings. When we see また at the beginning of sentence,
we assume anyway 1. and then, oh this one 2! realise.
Avoid this confusion, I put it もう一度　or 再び, then meaning is clear now.

先生は「えぇ、? やればできると思うけど」と返し言いました。

でも、これは僕の限界とわかりっていました。

わかりました。(point of time)
Since you have been trying, challenge several months, and after that you knew.
わかっていました。(state) fits here.

今、振り返ったら、先生の生徒はほとんど初中級レベルのピアニストだけだったから、彼は僕の実力を信じられるたと思います。

振り返ってみたら、振り返ってみると
Attach みたら/みるとorthodox. Because you are “looking” back.
Coincidentally synced Eng. and Jp.
振り返ったらis still okay for youngsters or when you talk because you can make it faster.

ほとんど
Large number of them/ most of them were 初中級レベル。
だけis including already.

僕はまだ本当に難しい曲をまだ弾かなかったから、自分の実力をが信じられるたんだと思います。

先生とも僕も「井の中の蛙」でした。

その後、コロナウイルスのせいで、ピアノレッスンをができなくなりました。

せい　this usage is good! Nuance is blaming and complaining. Responsibility is on coronavirus. This is it! Nice!
を-->が　or keep を‘することが’できなくなりました。　がandできないalways together

それから、自習主練習みたいなことをずっとやっていました。

自分のレベルに適している曲を練習して、確実に上達していきました。

上達していました　point of time
上達していきました
Previously you said “ずっと“ so put here some range of time. Vていく

そんなにすごいピアニストではないとわかりっています。

state

最初に「井の中の蛙大海を知らず」を読んだ時、「あぁ、僕はその蛙と似て（いるんじゃないか/たじゃないか）」とすぐに思いました。

今は大学と日本語の勉強のせいで、真面目でに練習できる状態ではないけど、まだほどほど（に）練習しています。

そして、ピアノの先生と相談して、本気でコンクールを目指そうと決めました。

やはり、コンクールをに本気で参加するからには、高い技術を求められるような難しい楽曲を弾かなければなりませんね。

本当にキレイな音と感情を込めた弾き方をがまだできませんでした。

どんなに練習しても、まったく上手く行けいきませんでした。

また、ピアノの先生と相談して、コンクールから引くは諦めるつもりですと言いました。

先生は「えぇ、やればできると思うけど」と返（事）しました。

僕はが本当に難しい曲をまだ弾かなかったから、自分の実力を信じられると思います。

先生とも僕も「井の中の蛙」でした。

その後、コロナウイルスのせいで、ピアノレッスンをができなくなりました。

今は大学と日本語の勉強のせいで、真面目で練習できる状態ではないけど、まだほどほどぼちぼちと練習しています。

高2の時、僕はかなりすごいピアニストだと思い込んで、コンクールに参加しようと思いました。

そして、ピアノの先生と相談して、本気で（優勝を）目指そうと決めました。

やはり、コンクールをに本気で参加するからには、高い技術を求めるような難しい楽曲を弾かなければなりませんね。

本当にキレイな音と感情を込めた弾き方をはまだできませんでした。

また、ピアノの先生と相談して、コンクールから引くの出場をやめるつもりですと言いました。

今、振り返ったらると、先生の生徒はほとんど初級中級レベルのピアニストだけだったから、彼は僕の実力を信じられるたのだと思います。

僕はがまだ本当に難しい曲をまだ弾か弾いていなかったから、自分の実力を信じられるたと思います。

それから、自習主練習みたいなことをずっとやっていました。

自分のレベルに適し合っている曲を練習して、確実に上達していました。