一人にで居る

今日、友達にの家に一緒に遊びに行く来ないかと誘われた。

私は受け行くことにしたが、本当は嫌だった。

せっかくにの週末だから、一人にで居たい。

友達が好きだし、一緒にいるのも楽しんでいる。

一人に居でいる

今日、友達に家にで一緒に遊びに行くばないかと誘われた。

私は受け行くと答えたが、本当は嫌だった。

せっかくにの週末だから、一人にで居たいと思ったからだ。

友達が好きだし、一緒にも楽しんでいるいることも楽しい。

私が内向的過ぎるかならだろうか？

一人にで居る

助詞っていやらしいよね。「いる」で存在だから「に」にしたかなあ。でも、「一人」は場所じゃないよね。じゃあ、なんだとすぐに説明できないので悩んだが、
mannerの「で」かなあ。様態、様式の「に」。例えば、「一人で暮らしている」。

今日、友達に家に一緒に遊びに行く来ないかと誘われた。

これも視点になるかなあ。視点は友達にあるね。友達側からみて、「来る」になるね。hang out って言葉知らなかった。勉強になりました。

せっかくにの週末だから、一人にで居たい。

この場合「せっかく」は名詞として、「せっかくの週末」で、週末を修飾する使い方だね。「せっかくのご厚意」とか「せっかくの休み」、…

一人にで居る

今日、友達にから家に一緒に遊びに行くかないかと誘われた。

友達に＞＞間違えではないが、「〜に、〜に、〜に」と繰り返されるので、避けた方がよいでしょう。

私は受け承諾したが、本当は嫌だった。

せっかくにの週末だから、一人に居で居たい/一人になりたい。

友達が好きだし、一緒にも楽しんでいる。

一人にで居る事

今日、友達に家に一緒に遊びに行くから家に遊びに来ないかと誘われた。

この文脈で「家に遊びに行く」という場合の「家」は、shorterさんの家になります。なぜなら話者の目線（この場合は友達の目線で）「こっちに来る」のか「そっちに行く」のかを選ぶからです。
This is probably one of the most prominent differences in English and Japanese: the choice of "come" and "go."

私は（招待を）受けたが、本当は嫌だった。

Your original sentence makes sense too.

せっかくにの週末だから、一人に居で居たい。or 一人になりたい。

友達が好きだし、一緒にいても楽しんでいるい。

私が内向的過ぎるかな？（の）かな？それとも、一人に居過ぎて孤独に慣れたのかな?