私はいつも食事をしながらそのアニメを食べながら見ます。

このままだと「アニメを食べている」ように読めてしまい、意味が通じません。
本来伝えたいのは「食事をしながらアニメを見る」でしょうか？

実は、2~〜3年前にそのアニメがもう全てを見ましたが年前を全部見たんですが、最近新しいシーズンが配信されました。

「そのアニメが見ました」は文法的に不自然です。
　→「私は2〜3年前にそのアニメを全部見ました」が正しい。

「が年前」は意味が不明。「その後に／最近／去年」などに置き換えると自然。

しかし最近は、またアニメを見ますばっかり。ばかり見ています。¶

「〜ばっかり」はカジュアルな口語表現で、「ばかり○○している」という形で使います。「見ます」は丁寧語なので、「ばっかり」と組み合わせると文体がちぐはぐです。

「アニメを見ますばっかり」正しくは「アニメばかり見ています」や「アニメばっかり見てます」など。

そして数日前「あ、久しぶりに、もう一回見ろよう」と思いました。

「見ろう」は誤りです。動詞「見る」の意志形は「見よう」です。例えば「もう一回見よう！」

バイキングについて、とても面白い！

「バイキングについて」が何を言っているかがわからなかったので、そのまま修正してしまいました。
よく日本語として聞く「バイキング」としては次の２種類あります。
①ホテルのレストランとかである、食べ放題サービス
②北欧の方にいた民族

私はいつもそのアニメを食べ見ながら見ご飯を食べています。

「アニメ」の後には「食べる」ではなく「見る」の動詞を置く方が自然に聞こえます。

実は、2~3年前そにこのアニメがをもう全てを見ましたが年前、つい最近新しいシーズンが配信されました。

文章の構成は素晴らしいです。
ちょっとした修正だけですね。

でも私はこそのときは別にこのアニメを見たくはなかったです。

細かい修正内容ですが、他の文章では文末に「です」「ます」の丁寧な表現になっているので、ここでもそうしました。

しかし最近はまたこのアニメを見ますてばっかりです。

ここでも文末を丁寧な表現に合わせました。

そして数日前「あ、久しぶり、にもう一回見ろよう」と思いました。

やっぱり間違いありませんでした、そ。このアニメはお気に入りまです！

「その」と「この」の使い分けはとても難しいですとね。
その：他の人の目の前にある物を指す
この：自分の目の前にある物を指す
みたいな感じです。

バイキングについてのアニメで、とても面白い！

私はいつもそのアニメを食べながら食事をしながらこのアニメ見ます。

「アニメを食べながら」だとwhile eating anime I watch.... と読めちゃうね。
直前に話題になっているので「この」が合うね。

実は、2~3年前そこのアニメがはもう全てを見ましたが、去年前新しいシーズンが配信されました。

でも私はこそのときは別にアニメを見たくなかった。

去年のことだから、「そのとき」がいいかな。

しかし最近はまたアニメを見ますばっかり始めました。

そして数日前「あ、久しぶり、もう一回見ろよう」と思いました。

「見る」のvolitional formは　「見よう」だね。

間違いありませんでした、そこのアニメは気に入りまが大好きです！