子らはこのこが僕のシーズーは、アルキメデスさんですよ:。https://imgur.com/a/Nd3UHng¶
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もしくは¶
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このこは僕のシーズー、アルキメデスです。https://imgur.com/a/Nd3UHng ¶
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ギリシアの発明者家アルキメデスに因んです名づけました。

Such postfixes as さん are usually removed when your family members, including pets, are addressed.
が sounds more natural if you want to keep the sentence-final particle よ。
は sounds more natural if you can remove よ。
Colons and semi-colons are not used in Japanese. There are usually no alternatives.

略してアルキと呼んでいます。¶
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もしくは¶
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略してアルキです。

The latter sounds more informal.

子らこれは僕のシーズーは、アルキメデスさんですよ:https://imgur.com/a/Nd3UHng ¶
ギリシアの発明哲学者アルキメデスに因んです名づけました。

哲学者（てつがくしゃ）

略してアルキと呼んでいます。