あの店員さんとの話しぶりは丁寧だ。

「の」にすれば文章としては通じます。
この文章では「話し方」と書いても自然に聞こえると思います。
意味合いは「話しぶり」も「話し方」も同じですが、普段の会話では「話し方」の方がよく出ます。

あの子供の遊びぶりは面白いだそうだった。

ここでは「遊びぶり」としても意味は通じますが、あまり聞かない表現です。
自然に言うと、「あの子供はとても楽しそうに遊んでいた。」となります。
先ほどの文章で書いていた「話しぶり」は聞くこともありますが、「遊びぶり」はなかなか聞きません。

先生の教えぶりは分かりやすいだかった。

ここも「教えぶり」でも意味は通じますが、不自然に聞こえます。シンプルに「教え方」とした方が自然に聞こえると思います。
とても説明するのは難しいのですが、「教えぶり」とすると、少し上から目線で他人事な印象を受ける気がします。

彼の働きぶりいてる態度は退屈そうだ。

「働きぶり」はどちらかというとプラスな意味で使います。何かのプロジェクトを成功させた感じです。

あの漫画家の書きぶりいている様子は素晴らしいだかった。

「書きぶり」は多分言わないと思います。

あの店員さんとの話しぶりは丁寧だ。

子供の遊びぶりは面白いだ。

い形容詞の後には”だ”はつかないです。

先生の教えぶりは分かりやすいだ。

あの店員さんとの話しぶりは丁寧だ。

この場合の「と」は、店員さんと話をする意味合いが強くなってしまうため。

子供の遊びぶりは面白いだ。

この場合は、「だ」は不要です。

先生の教えぶりは分かりやすいだ。

上の場合と同様、この場合も、「だ」は不要です。

彼の働きぶっぷりは退屈そうだ。

意味が伝わらないこともないですが、
働きぶりと使う場合は良い意味で使うことが多いです。また、この場合「ぶり」ではなく「っぷり」になります。

あの漫画家の書きぶっぷりは素晴らしいだ。

この場合も、「だ」は不要です。
また、この場合は「ぶり」が、「っぷり」になります。