どうやってお母さんに日本語を教えますているか

「教えます」は、Liiさんがお母さんに日本語を"教える"行動を"習慣(反復・継続)"にしている、その習慣(反復・継続)という行為を表す「"〜ている"表現」になる「教えている」になります。

お母さんに言葉を教える時は、言葉の意味を教えてから続けて発音します。

「言葉の意味を教えて発音します」でも伝わりますが、ここでは言い回しの表現として少し詳しく書いてみました。
「教えてから」は「教えた後に」と言い換えることもできます。

お母さんに漢字を教え方はこちらてる時は次のとおりです。

「次のとおり」は「この/次の ようにしています」や「この/次の ように行(おこ)なっています」と言うこともできます。

フラッシュカートでドに漢字を書いて、お母さんにそれを一秒ぐらいでフラッシュカートを見せて発音します。

一文に同じ単語(フラッシュカード)が二回使われているので、後ろに書いてあるものは消しました。このくらいの長さの文に同じ単語を使ってしまうと不自然に感じますので、
「フラッシュカードに(…)お母さんに"それを"一秒ぐらい見せて〜」
のように、後ろに書いた単語を「それ」という指示語に置き換えるといいと思います。
また、「漢字を書いたフラッシュカードをお母さんに一秒ぐらい見せてから発音します」という言い方もできます。

どうやってお母さんに日本語を教えますか？

お母さんに漢字を教え方る方法はこちらてす。

フラッシュカートでに漢字を書いてお母さんに一秒ぐらいでフラッシュカートを見せて発音します。

どうやってお母さんには日本語を教えまするか

「お母さんに」だと、誰かがお母さんに日本語を教えるという意味になります。
ここではお母さんが子供に日本語を教えるという意味だと思ったので、「お母さんは」に変えました。

お母さんには言葉を教える時、言葉の意味を教えて発音します。

お母さんにの漢字をの教え方はこちらて以下です。

フラッシュカートでに漢字を書いてお母さんには一秒ぐらいでフラッシュカートを見せて発音します。