朝は子供たちをの世話、後で仕事、後でをし、その後仕事をし、仕事を終えるとまた子供たちを世話します。

夜は日本語がを勉強したいですが、疲れましたてしまって無理です。

他の人より自分のためにの時間があってほしいとばかりに、課長に仕事の時間が減りたいと言いほしいので、課長に仕事の時間を減らしてほしいと頼みました。

「他の人より」は不要です。
この文章では、「自分のための時間がほしいので」と書く方が自然です。

「～とばかりに」という表現の例：
霧が晴れたので私はチャンスとばかりに写真を撮りまくった。

朝は子供たちをの世話、後で仕事、後でそれから仕事、その後でまた子供たちをの世話。

夜は日本語がを勉強したいですが、疲れました。

他の人のためより自分のためにの時間があってほしいと思うばかりに、課長に仕事の時間が減りたを減らしてほしいと言いました。

この文だと「とばかりに」より「ばかりに」のほうが合うかもしれません。～という気持ちが強いので、という「ばかりに」です。
「とばかりに」だと．．例えば、「母が外出した。これはいいチャンスだとばかりに、子どもたちは勉強を止め、遊び始めた」とか。

朝は子供たちを世話、し、その後で仕事、またその後で子供たちをの世話をする。

夜は日本語がの勉強をしたいですが、疲れました。

他の人より自分のためにの時間があってほしいとばかりに、課長に仕事の時間が減りを減らしたいと言いました。

このとばかりにの使い方はあまり適切ではない気がします。
この機会を逃すと仕事が増えると思い、ここぞとばかりに課長に訴えました。
という文は如何でしょう。