乗車券を更新しなければならないのに、一人で駅長室にあえて相談しない…相談せず夫を連れて行けるまでに待つ待ちました。

この文章で「あえて」を入れても通じるとは思いますが、少し不自然に聞こえてしまいます。
「～をせず、～をする。」と書いた方が自然に聞こえると思います。

先生とあえてお医者さんに相談したら心配しなくていいと言われました。

ここでも「あえて」は少し不自然に聞こえます。
「Aをしようとしたけど、あえてBをした」の場合、この”B”はあまり良い選択肢ではないことが多いです。それでもBを選んだといった感じです。

怖かったけど階段がある部分でにいる時もあえて走りました。

階段がある部分でも走る、は違和感があります。

乗車券を更新しなければならないのに一人で駅長室にあえて相談しない…せずに夫を連れて行けるまでに待つ待ちました。

この文章が『駅長室にいって相談しないのか』それとも元から『駅長室に行かない』のかわからないので元の文章の意図から外れているかもしれません。

先生とあえて相談したら心配しなくていいと言われました。

『あえて』とは一般論とは反する時に使います。例)彼はお腹が空いていてお弁当を持っているがあえて食べない。

乗車券を更新しなければならないのにが、あえて一人で駅長室にあえて相談しない…夫を連れて相談に行かずに、夫と一緒に行けるまでに待つ。

先生とあえて相談したら、あえて心配しなくていいと言われました。

怖かったけど階段がある部分場所でもあえて走りました。

乗車券を更新しなければならないのに一人で駅長室にあえて相談が、駅長への相談はあえて一人でしない…夫を連れてと一緒に行けるまでに待つ。

発表前にあえて先生とあえて相談したら、心配しなくていいと言われました。