В России начал работать перваяый банка стволовых клеток.

Сейчас любая семья может содержахранить стволовые клетки их ребёнка.

Эти клетки, в случае необходимости, помогают <<хозяину>> с лечением инфарктов, диабета, и много других опасных болезней.

Деятельность российского банка стволовых клеток основана на опыте подробного банка в США.

В России начал работать / начал работу / появился перваяый банка стволовых клеток.

Сейчас любая семья может содержатьхранить / отдать на хранение стволовые клетки ихсвоего ребёнка.

Эти клетки, в случае необходимости, помогают <<хозяину>> спри лечениеми инфарктов, диабета, и многоих других опасных болезней.

Деятельность российского банка стволовых клеток основа на опыте подробного банка в США.

подробный - detailed
подобный - similar

В России начал работать перваяый банка стволовых клеток.

"Банка" - стеклянная, например (jar).
А для денег / клеток - "банк" (bank).

Сейчас любая семья может содержатьхранить (/ хранить там) стволовые клетки ихсвоего ребёнка.

Если уже назван тот (семья), кому что-то или кто-то (ребёнок) принадлежит, то используется "свой", а не "мой/твой/их".

Сравните:
Я люблю своего ребёнка. ("Я люблю моего ребёнка" хуже).
Ты любишь своего ребёнка. ("Ты любишь твоего ребёнка" нельзя.)

Но!
Я люблю твоего ребёнка.
Ты любишь моего ребёнка.
(Так как тот, кому "принадлежит" ребёнок, не был назван в начале предложения).

Эти клетки, в случае необходимости, помогают <<«хозяину>> с» в лечениеми инфарктов, диабета, и многоих других опасных болезней.

Деятельность российского банка стволовых клеток основана на опыте подробного банка в США.