Сначала она жила у бабушки.

Там былио много бездомных кошек, но бабушка не разрешала девочке играть с ними.

Родители ей купили ей хомяка, а потом черепаху, но в конце концов они отдали питомцев знакомым.

Потом прошло трудное время для семьи прошло, потому что мать си отеца расстались.

Она обожала еёсвою работу, но до сих пор еёй не удаётся забыть моменты, когда мать с отцом отдали питомцев.

Я прочитала этот текст о другой девочке, которая очень любила животных и очень хотела питомца.

"О другой" было бы уместно, если бы вы предложением ранее писали о первой девочке, а потом перешли к этой. Тут можно написать "об одной девочке", например.

С "этот текст" тоже самое. Вы не написали этот текст выше, и мы тоже не читали его, поэтому указательное "этот" не подходит. Оно буквально значит, что вы показываете пальцем и говорите "вот этот текст я прочитала".

К сожалению, для неё всё происходило нескладывалось не очень хорошо.

Более привычная конструкция для русского языка.
Можно еще "...складывалось нехорошо", но это звучит, будто у нее совсем все плохо.

Сначала она жила у бабушки.

Жил — мужской род, жила — женский.

Там былио много бездомных кошек, но бабушка не разрешала девочке играть с ними.

Глагол (быть) будет спрягаться со словом "много" (средний род, единственное число), а не "кошек".

Родители ей купили хомяка, а потом черепаху, но в конце концов они отдали питомцев знакомым.

Будет лучше звучать с порядком слов "купили ей хомяка". Когда вы ставите дополнения ("ей", "хомяка") перед глаголом, к которому они относятся, это звучит довольно старомодно и поэтично (потому что иногда используется в стихах ради рифмы). Инверсия, короче. Несмотря на свободный порядок слов в русском, в разговорной речи редко используют его именно так.

Потом проишло трудное время для семьи, потому что мать с отцаом расстазвелись/разошлись.

"Расстались" уместнее для тех, кто просто встречался, а не для жены и мужа, которые уже женаты.

После развода они отдали другу (сначала) кота девочки, а потом её собаку.

Она обожала еёсвою работу, но до сих пор еёй не удаётся забыть моменты, когда мать с отцом отдали питомцев.

Мм, тут будет использоваться местоимение "свой". Если написать "она обожала ЕЕ работу", это будет значить, что у нас есть две девочки и одна обожает работу другой.

Не удается (кому? Дательный падеж) ей. (Ее это притяжательное местоимение.)

Можете в этот раз заменить мать с отцом на родителей, например.

Я думаю, (что) эта история значит, что будет лучше без питомцев сейчас, лучше подождать.

Можете использовать все эти "я думаю", "я считаю", "я полагаю" без всякого "что". Это работает и с другими конструкциями, но конкретно здесь без "что" будет даже лучше. Тем более, что вы пишете дальше еще одно "что".

И сложно понять, как сформулировать, чтобы это имело смысл.
То есть вы имеете ввиду, что лучше не заводить питомцев, пока ты не в подходящем положении?
"..., что, пока ты не готов, лучше не заводить питомцев, а подождать"? Как-то так.

А, когда ситуация будет удобной/подходящей, родители купят тебе питомца.

Придаточные предложения (начинаются с "когда", "кто", "где" и так далее) всегда выделяются запятыми полностью, неважно, где вы их поставите в предложении.

К сожалению, для неё всё происходило не очень хорошо.

Сначала она жила у бабушки.

Там былио много бездомных кошек, но бабушка не разрешала девочке играть с ними.

Родители ей купили хомяка, а потом черепаху, но в конце концов они отдали питомцев знакомым.

Потом проишло трудное время для их семьи, потому что мать с отцаом расстались.

Она обожала еёсвою работу, но до сих пор еёй не удаётся забыть те моменты из жизни, когда мать с отцом отдали питомцев.

Я думаю, что эта история значит, что будет лучше если вы не можете себез питомцевозволить заботиться о домашнем животном сейчас, то лучше подождать.

А когда ситуация будет удобноподходящей, родители купят тебе питомца.