Я счастлива потому, что у меня нет занятий после 15:30 часов сегодня вечером.

Я устала и хочу лежать спать.

Я устала и хочу спать. I'm tired and I want to sleep
Я устала и хочу лежать. I'm tired and I want to lie (Literally translating - to start lying)
Я устала и хочу лечь. I'm tired and I want to lie (singular action)
Я устала и хочу лечь спать. I'm tired and I want to lie to sleep (I don't know how it sounds in English but in Russian it's a totally fine sentence

Я хочу поесть в кафетерияи школы позже.

Я хочу есть - You want to eat in general. You're hungry. Есть - imperfect form
Я хочу поесть - You want to have a meal. Поесть - Perfect form
When talking about a place to eat It sounds more natural to use "поесть"