Хотя я наслаждаюсь имией (сакурой) каждый год, ониа, несомненно, заставляюет нас предвкушать ихеё цветение.

Хотя я наслаждаюсь ей (сакурой) каждый год, она, несомненно, заставляет нас предвкушать её цветение.

Сколько ещё раз я смогу обожать ихнасладиться ей, прежде чем умру?

Сколько ещё раз я смогу насладиться ей, прежде чем умру?

О, это очень поэтическое предложение.
Это то, что объединяет японскую и русскую культуру.
Способность глубоко чувствовать смысл таких предложений.
Одно предложение может заменить целый текст.

Думая таким образом, я никогда не хочу упускать такие шансы.

Поэтому я стараюсь не пропускать это.

Приятно наслаждаться цветами, сидя под деревьями.

Если лепестки цветов опадают подот дуновения легкимого ветеркома, это ещё более сказочно.

Да

Сколько ещё раз я смогу обожать ихнасладиться ими, прежде чем умру?

Обожать implies a passive continous feeling, so you can't measure it in times, насладиться – an act of looking at them and enjoying it

Я могу проходить под ними, когда каждый день, когда иду за покупками.

The emphasis is on walking under the sakura trees everyday, so it is more natural to move каждый день in that part

ХИ хотя я наслаждаюсь ими каждый год, они, несомненно, заставляют нас предвкушать их цветениецветением сакуры каждый год, я всё равно с нетерпением его предвкушаю.

前に書いた文では「сакура」（単数）が出ますが、この文では「ими」と「они」という複数の代名詞がでますから、例の「они」は何を表しているかはっきりと分かりません。そして、「ими」の代わりに「цветами сакуры」（桜の花）を使ったとしても、「они [= цветы] заставляют ... предвкушать ... цветение」という文は、同じ語根を持つ単語の繰り返しがいくつかある為、あまり良いとは言えません。その為、この文全体を少し書き直そうとしました。

Сколько ещё раз я смогу обожатьнасладиться ихм, прежде чем умру?

「обожать」は「大好きである」という意味ですから、「сколько ещё раз」と共に使えません。

Думая таким образом, я никогдаОсознавая это, я не хочу упускатить такиени одного такого шансыа.

「думая таким образом」は、実際のところ、少し不自然だと思います。しかし、「Осознавая это」やら「Понимая это」やらを使えばいいと思います。他の訂正と言えば、残念なことにその理由をはっきりと説明できません。

Приятно наслаждаться их цветами, сидя под деревьями.

訂正が無ければ、文は曖昧です。あり得る意味は２つある：
１．木の下の花を｛楽しむ／観賞する｝のが快いです。
２．木の下に｛座って／立って｝花を｛楽しむ／観賞する｝のが快いです。
著者の意図された意味は、恐らく、２番目の文に近いと思いますから、次のように好ましくない曖昧さを取り除いたらいいと思います。「Приятно наслаждаться их цветами, ｛сидя [座っていて] ／стоя [立っていて]｝ под деревьями.」

Если лепестки цветов опадают под легким ветерком, это ещё более сказочнозавораживающее зрелище.

「это ещё более сказочно」は少し不自然だと思います。

К счастью, за нашей квартиройим домом растут большие вишнеёвые деревья.

「квартира」は「 フラット 」という意味ですから、そんな文脈では使えません。「家」を使った方がいいと思います。
そして、「К счастью」は、通常、ある｛望ましくない／好ましくない／煩わしい／解決の難しい｝ことを挙げた後に使用され、「幸い、・・・」という意味です。

Я могу проходить под ними, когда каждый день, когда иду за покупками.

В любом случае, возможероятно, нет такого японца, который не любил бы цветущую сакуру.

「В любом случае」は、著者が以前に論争的な考えを表現して、少なくとも部分的に未解決のままにしていたことを前提としています。それは「どちらにせよ」という意味です。

Хотя я наслаждаюсь имией каждый год, ониа, несомненно, заставляюет нас предвкушать ихеё цветение.

В предыдущем предложении сакура в единственном числе, а местоимения в этом и следующем — в множественном.
Можно написать и так: Хотя я любуюсь деревьями сакуры каждый год, они, несомненно, заставляют нас предвкушать их цветение.

Сколько ещё раз я смогу обожать их, прежде чем умру?

Сколько ещё раз в течение жизни я смогу любоваться ими/ей?
Сколько ещё раз я смогу любоваться ими/ей, прежде чем умру?

Думая таким образом, я никогда не хочу упускать такие шансы.

Зная это, я не хочу упускать ни единой возможности.

Приятно наслаждаться цветами сидя/стоя/проходя/гуляя под деревьями.

Без уточнения предложение звучит немного странно.

Я могу проходить под ними, когда каждый день иду за покупками.

Или: Я прохожу под ними каждый день по пути в магазин.

В любом случае, возможНаверное, нет такого японца, который не любил бы цветущую сакуру.

Сколько ещё раз я смогу обожать ихнасладиться их цветением, прежде чем умру?

Думая таким образом, я никогда не хочу упускать такие шансы.

... я стараюсь никогда не упускать такой шанс/такую возможность.

Приятно наслаждаться цветами под деревьями.

Можно понять, что цветы под деревьями (на земле), хотя в контексте понятно, но в другом случае предложение может быть принято неверно.

Я могу проходить под ними, когда каждый день, когда иду за покупками.

В любом случае, возможообще, наверное, нет такого японца, который не любил бы цветущую сакуру.