Я теперьсейчас смотрю телесериал, который называется Рассказ служанки.

"теперь" можно опустить совсем, или заменить на "сейчас", что на мой взгляд звучит немного лучше.

Официальная религия государства - это фундаменталистскиое течение христианства.

Последователи себя называют себя свидетелями Иакова.

Нарушен порядок слов

Самое привилегированное положение для женщины - стать женой командира или стать тёткой...

Тётка не является чем-то конкретным. Это несколько пренебрежительное обращение к женщине и не говорит ничего о её роде деятельности или положении. Наверное вы хотели сказать что-то другое.

Главная героиня, Джун Осборн – одна из служанок. (или: является одной из служанок.)

Она постарыталась бежать (или: попыталась убежать) из страны с мужем и дочерью, но ей не удалось пересечь границу и теперь она вынуждена работать (видимо всё-таки не работать, а "быть сурогатной матерью") в качестве суррогатной матери.

Сложно объяснить, но попробую так:
Была попытка побега, (попыталась, но не получилось). Пытаться - пробовать что-то сделать, что является сложным для выполнения. Стараться - стремиться сделать что-то лучше чем обычно.

Идея сериалла в том, что фертильные женщины стали товаром, потому что из-за заболеваний и ухудшения экологии упала рождаемость.

Поэтому была создалина республикуа Галаада.

Не могу точно объяснить почему такой вариант звучит более гармонично. Видимо потому, что нет объекта, кто был бы причастен к созданию.

В(События в сериале означаетют/Из сериала становится понятно), что был какой-то переворот, и потом эта фундаменталистская группа существовала и онзахватила власть, после чего были создалины новые законы, чтобы ограничивать права женщин.

Многие старались изубежать(уехать) из страны и теперь, республика больше похожа на империю.

У них колоний за границеесть много колоний, где люди делзанимаются ручнойым труд.ом

Слово "Колония" уже подразумевает, что речь идёт о территории которая не является частью данной империи, т.е. находится за её пределами.

Чтобы написать эту часть телесериала, писателисценаристы изучалаили условий в гулагах и во времяя содержания в концлагерях и времена рабства в США.

Гулаг - это конкретная организация, а речь идёт видимо о концлагерях, или "концентрационных лагерях".
Я бы переформулировал следующим образом:

Для написания этой части телесериалла сценаристы изучили условия содержания в концлагерях и времена рабства в США.

В целом, Рассказ служанки очень мрачноый, но актёры, по-моему, сыграли прекрасныео.

К тому же, сюжет первого сезона не очень многсильно отличался от сюжета книги, так кака второй сезон выходит за рамки книги.

Меня такочень интересуеют все аспектовы этого вымышленного мира и я очень рада, что создатели решили снимаять ещё три сезона.