Я -- студентка и недавно сдала последние экзамены, поэтому поехала в Сингапур и в Англию, чтобы отпраздновать это.

В Сингапуре я осталась с семьёй и мы посетили ботанический сад, который был очень красивоым.

После недели было пора поехать в Оксфорд, в Англию, где моя сестра живёт с мужем живёт.

Я была в Оксфорде двае недели, а потом поехала в Лондон.

В отличие от Оксфорда, Лондон — многолюдный, громкий город и там мы с сестрой посмотрели прекрасный спектакль пьесы, котораяый называется «Чайка», написано русским писателем Чеховом.

МОн мне очень понравился.

Я была грустной, когда надо вернупришло время возвращаться в Австралию, зато здесьхотя там тоже хорошо!

Я -- студентка и недавно сдала последние экзамены, поэтому поехала в Сингапур и в Англию, чтобы это отпраздновать.

Под "последними" экзаменами вы имеете в виду, что полностью закончили учебу или что сдали все экзамены, чтобы перейти на следующий курс?
Мои исправления выше - если первый вариант (и мои поздравления, конечно!!).
Если второй вариант, то фразу лучше написать так: "Я студентка и недавно сдала экзамены, поэтому поехала в Сингапур и в Англию, чтобы развлечься".

В Сингапуре я осталасьпровела время с семьёй и мы посетили ботанический сад, который был очень красивоым.

После недели былов Сингапуре пришла пора поехать в Оксфорд, в Англию, где живут моя сестра с мужем живёти ее муж.

В вашем варианте непонятно, чей муж - ваш или сестры =)

Оксвфорд — очень старый город со сложн богатой историей.

"Сложная история", по-моему, имеет негативный оттенок, т.е. в истории было много драматических и даже трагических событий наряду с хорошими.

Я была в Оксфорде двае недели, а потом поехала в Лондон.

В отличие от Оксфорда, Лондон — многолюдный, громкишумный город, и там мы с сестрой посмотрели прекрасный спектакль пьесы, которая называетсяо пьесе «Чайка», написаноной русским писателем Чеховоым.

МСпектакль мне очень понравился.

Я была грустнойила, когда надо вернубыло возвращаться в Австралию, затно здесь тоже хорошо!

Союз "зато" указывает на достоинство, которым не обладает предыдущий объект, поэтому в данном случае он не подходит.