Письмо -рекомендация 2 (подготовка ТРКИ-2)

В русском языке есть такой член предложения, как приложение. Приложение дополнительно характеризует главное слово и пишется через дефис. Другие примеры приложения: книжка-раскраска, студент-медик и др.

Я получила твоё письмо, в котором ты просил меня охарактеризовать Ивана Ивановича.

охарактеризовать (кого?) Ивана Ивановича, винительный падеж.

Мне кажется, что Иван Иванович мог бы быть хорошим профсоюзногоым лидером: он ответственный и решительный.

Вы пропустили глагол "быть", иногда у нас, как и в английском, без него нельзя :). Вместо "быть" можно было бы использовать "стать" или похожий глагол, но он нужен обязательно.
Лидером (какИМ?) профсоюзнЫМ.

Кроме того, он хороший посредник, так как он неконфликтный и честный и он всегда хочет помогать коллегам.

Не критично, но лучше убрать второе местоимение, потому что и так понятно, о ком идёт речь.

Иван проработалет в компании уже десять лет, поэтому он хорошо знает, как всё здесь работает здесь.

Если бы мы сказали "Иван проработал в компании десять лет", то люди бы подумали, что Иван там больше не работает. Если бы мы сказали "Иван проработал в компании уже десять лет", то звучало бы некрасиво, не знаю, как это объяснить, но тут такая каша образуется: "проработал" - глагол совершенного вида, нам кажется, что действие уже произошло и закончилось, а потом из-за "уже" получается, что действие ещё идёт. "Работает в компании 10 лет" - оптимальный вариант, потому что тут всё указывает на длительность.
[...Знает], (как всё здесь работает). Это сложноподчинённое предложение, он знает (что?), как здесь всё работает, нужна запятая.
"Здесь" в самом конце предложения звучит не очень, лучше поставить между подлежащим и сказуемым или между союзом и подлежащим.
Кстати, у Вас тут получается повтор: "работает" в первой части предложения и в третьей, один из глаголов лучше заменить синонимом, например, "как здесь всё устроено".

Он нравяится и начальникам, и рабочим, таким образом, он будет хорошим связьюующим между ними.

sorry, i'll finish it up later, i'm tired as hell