Я проспалась, но, к счастью, я не опаздывала на занятия.

После этого я занималась дома и вечером мы с семьёй ездилаи в ресторан и ели пиццу.

Мы - множественное число, поэтому мы ездилИ

Я проспалась, но к счастью я не опаздывала на занятия.

После этого я занималась дома и вечером мы с семьёй ездилаи в ресторан и ели пиццу.

Я проспалась, но, к счастью я, не опаоздывала на занятия.

Второе "я" звучит лишним. Не ошибка, просто звучит неестественно.

Сегодня начинался курс шведский курсого, и это было классно.

Если речь идёт о языковом курсе

После этого я занималась дома, и вечером мы с семьёй ездилаи в ресторан и ели пиццу.

Это не ошибка, но я бы сказала "После этого я занималась дома, а вечером мы с семьёй ездили в ресторан и ели пиццу". Звучит более естественно.

Я проспалась, но к счастью я не опаздывала на занятия.

Проспать - проснуться позже, чем нужно.
Проспаться - иметь (достаточно долгий) сон после пьянки, чтобы протрезветь.
Выспаться - иметь (достаточно долгий) сон чтобы полностью восстановить силы.
Шутка:
Я как мокрая соль (в солонке): не высыпаюсь (игра слов, омонимы формыглаголов высыпать/сыпать и выспаться/спать).

Сегодня начинался шведский курс и это было классно.

??
Курс шведского языка?

После этого я занималась дома и вечером мы с семьёй ездилаи в ресторан и ели пиццу.