Этот текст о встрече, которая сыграла огромную роль в жизни молодого художника по имени Грабарь.

Встреча случиласьпроизошла так:

Все там разговоаривали о музыке и об искусстве.

Они шли вместе, когда и у них начался интересный разговор.

Грабарь спросил Чайковского, что он думает о этой верследующей идее: Ггении создают свои произведения, только в те моменты, когда они работаеют легко и свободно.

Трудолюбивый человек может делать больше и лучше, чем талантливые, но ленивые люди.

Для Грабаря эти слова былиоказались очень важными и помогли ему найти свой путь в жизни.

Этот(т) текст о встрече, которая сыграла огромную роль в жизни молодого художника по именфамилии Грабарь.

Грабарь - фамилия.
Можно "...художника по имени Игорь Грабарь".

Встреча случиласьпроизошла так:.

Лично для меня так лучше, но не знаю, почему. Короче, ваш вариант грамматически верен.

По сути, ставить так двоеточие грамматически неверно. Вы можете делать это только перед кавычками.

Однажды друзья Грабаря пригласили его в гости вк однуой семьюе.

В гости к

В доме хозяйкиженщины, которая была певицей, Грабарь встретил Чайковского.

"Хозяйка" - владелица дома. "Хозяйка дома" - женщина, которая владеет этим домом. Не может быть словосочетания "дом хозяйки", потому что это буквально "дом женщины, которая владеет этим домом".

Поздно вечером Грабарь с Чайковским вышели из дома.

1.1) Грабарь с Чайковским вышел из дома.
1.2) Грабарь вышел из дома с Чайковским.
2) Грабарь и Чайковский вышли из дома.

Число сказуемого (выйти) зависит от количества подлежащих. "Грабарь с Чайковским" - это одно подлежащее (Грабарь) и дополнение (с Чайковским).

Они шли вместе, когда началсяи интересный разговор, когда/пока шли вместе.

Во-первых, в вашем варианте разговор начался сам, будто его начал кто-то другой, а не Грабарь и Чайковский.

Во-вторых, немного сложно объяснить, почему именно такой порядок. Скажем так, в вашем варианте вы делаете акцент на том, что они шли вместе, но из предыдущих предложений мы уже знаем, что они это делали. Ваш вариант прошел бы, если бы это было начало рассказа.

Грабарь спросил Чайковского, что он думает о этой вертакой идее: "Гении создают свои произведения, только в те моменты, когда они им (работается) легко и свободно".

Точно не "вере". Обычно "вера" вот так используется, когда имеют ввиду религию. "Идея" тоже не очень подходит, на самом деле.

В русском после двоеточия просто так не будет прописной буквы.

Насчет "эта" и "такая". "Этот/эта/это" (как указательное местоимение) вы используете с тем, что мы УЖЕ увидели/услышали, а не ПЕРЕД тем, как мы это увидим/услышим.
Например, если бы был такой порядок:
"Грабарь сказал: "Гении создают свои произведения только в те моменты, когда им работается легко и свободно", - и спросил Чайковского, что он думает об этой идее."

Чайковский ответил, что такая вера --верить в это глупость.

Или: "Чайковский ответил, что эта идея - глупость".

Трудолюбивый человек может делать больше и лучше, чем талантливые, но ленивые люди.

Для Грабаря эти слова были важными и помогли ему найти путь в жизни.

Когда вы используете прилагательное как сказуемое ("цветок красивый"), а не как определение ("красивый цветок"), гораздо лучше употреблять краткую форму ("цветок красив").

Этот текст о встрече, которая сыграла огромную роль в жизни молодого художника по именфамилии Грабарь.

Кажется, вы пишете про Игоря Грабаря. Грабарь - это его фамилия.
Можно написать "по имени Игорь Грабарь" или "по фамилии Грабарь"

Когда Грабарю было восемнадцать лет, он встретился со своим любимым композитором, Чайковским.

Грабарь спросил Чайковского, что он думает об этой веремысли: "Гении создают свои произведения, только в те моменты, когда они работает легко и свободно".

Здесь подробнее про о/об/обо:
https://www.textologia.ru/russkiy/orfografia/predlogi/pravopisanie-predlogov-o-ob-obo/7549/?q=463&n=7549

Чайковский ответил, что такая вера -мысль/ идея - это глупость.

Трудолюбивый человек может делать больше и лучше, чем талантливые, но ленивые люди.