В еэти дни, в новостях много говорят много об Аафриканской пыли.

Этот песок, который перевозносится с ветром от пустыни Сахары к странам южной Европы.

ДляНа несколькихо дней, в моем городе всё покрывается с тонмелким песком.

В воздухе витают частицы пыли, и несколькоторые людейи носят маски, или остаются дома, если у них есть проблемы с дыханием.

Два дня назад у меня было свободное утро, и я решил идпойти на пробежку.

Автомобылыи и растения все покрывались с - все было покрыто песком.

"Покрывались" означает продолжительное действие, а вы указываете на факт, так что лучше использовать пассивный залог "были покрыты".

Когда я вышёл околоподошёл к моряю и посмотрел к взглянул на небуо, я изумилься.

Небо стало желтым, и было похоже на сцену из "Тысячаи и однаой ночьи".

"из "Тысячи и одной ночи" - родительный падеж.

Я смог посмотреть на солнце, и оно меня не ослепляясьило.

ЭтоСолнце походило на накаленный диск на на раскаленный диск в се посредине неба.

Диск Солнца, как называли этот древние народиы ближноего Востока.

В еэти дни,/Сейчас в новостях много говорят много об Аафриканской пыли.

Мне было бы привычнее сочетание "песчаная буря", но, видимо, это не совсем одно и то же.

Этот песок, который перевозносится с ветром отиз пустыни Сахары ка в странам юы Южной Европы.

Как по мне, и с предлогами "от" и "к" можно, но, наверное, так лучше, если говорим только о ветре, а не о песке (указываем направление воздуха, который постоянно циркулирует по планете, а не где-то начался и где-то закончился).
Касательно пустыни: https://gramota.ru/spravka/vopros/282739#question
В названии региона все слова пишем с заглавной буквы.

Это не необычный феномен, и бывявление не так уж необычно (или "не такое уж необычное") и случается каждый год.

Феномен = необычное явление, поэтому получается "не необычное необычное явление", что явно чересчур.

ДляНа несколькихо дней, всё в моем городе всё покрывается с тонким слоем пескома.

(если речь о том, как долго лежит песок на улицах) или (если речь о том, как быстро надувает песок) "За несколько дней всё в моем городе покрывается тонким слоем песка".

В воздухе частицымного пыли, и несколькоторые людейи носят маски, или остаются дома, если у них есть проблемы с дыханием.

Два дня назад у меня было свободное утро, и я решил идпойти/выйти на пробежку.

АВсе автомобылыили и растения всебыли покрывались сты песком.

или "Автомобили и растения были полностью покрыты песком" (если имеется в виду, что слой песка был довольно плотный, а не то, что на каждой машине и каждом кусте были песчинки).

Когда я вышёл околоподошёл к моряю и посмотрел кна небуо, я изумилься.

или "Когда я вышел к морю и посмотрел на небо, то был просто поражён".

Небо стало жеёлтым, иэто было похоже на сцену из "Тысячаи и однаой ночьи".

Можно писать "е" вместо "ё" там, где это не влияет на смысл, но поскольку это сайт для изучающих язык, то решила обозначить.
Можно написать либо "Небо стало ... и было похоже ..." без запятой (так как это простое предложение с одним подлежащим), либо "Небо стало ..., и это было похоже ..." с запятой (сложное предложение, два подлежащих). Я выбрала второй вариант, так как показалось странным приравнивать только небо к целой сцене.
Что касается названия, то оно склоняется, если нет родового слова, и не склоняется, если таковое есть: сцена из "Тысячи и одной ночи", но сцена из книги "Тысяча и одна ночь".

Я смог посмотреть на солнце, не ослеплящурясь.

Щуриться — это другой глагол, но по смыслу он тут лучше подходит (вряд ли кто-то моментально полностью ослеп от одного взгляда на солнце). Запятую не поставила, так как тут деепричастие тесно связано по содержанию со сказуемым, в таком случае не надо.
Либо можно использовать вариант "Я мог прямо смотреть на солнце, оно совсем не слепило".

ЭтОно походило на накаленный диск на нараскалеённый диск в середине небанебе.

Слово "раскалённый" намного больше распространено, чем "накалённый".
Сначала подумала заменить "середину" на "центр", но поисковик выдал ещё меньше результатов, чем для оригинальной фразы :-)

Диск Солнца, как называли этотего древние народи бы Ближноего Востока.

Как по мне, "диск солнца" или "солнечный диск" — самые обычные выражения, которые мог бы сказать любой в любое время. Может, имелся в виду "Крылатый диск"? https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%8B%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA

В еэти дни, в новостях много говорят много об Аафриканской пыли.

Этот песок, который перевозносится с ветром отиз пустыни Сахары к странам южной Европы.

... из Сахары в страны ...

Это не необычный феномен, и бывает каждый год.

ДляНа нескольких дней, в моем городе всё покрывается с тонким слоем пескома.

В воздухе частицы пыли, и несколькоторые людейи носят маски, или остаются дома, если у них проблемы с дыханием.

Два дня назад у меня было свободное утро, и я решил идти на пробежку.

Автомобылыили и растения все покрывались сбыли покрыты песком.

...растения - всё было покрыто песком.

Когда я вышёел *около моря и посмотрел кна небуо, я изумилься.

Вышел из машины?
Может, прибежал к морю?

Это походило на накаленный диск на накаленный диск в середине неба.

Диск Солнца, как называли этот древние народи бы Ближноего Востока.

В еэти дни, в новостях много говорят много об Аафриканской пыли.

1. In Russian, in contrast to, for example, English, adverbs and adverbial phrases of time/place/frequency/... in the sentence-initial position generally should NOT be separated from the rest of the sentence with the help of commas.
2. In most cases, ADV + V appears to be a way more natural order than V + ADV. If the original order is preserved, the adverb will acquire an excessive emphasis as though some contrast were intended.

Этот песок, который перевозносится с ветром отиз пустыни Сахары кв странамы южной Европы.

1. "Этот песок" = "This sand", whereas "Это песок" = "This is (the) sand".
2. When the word "который" serves to connect two clauses (which is its most frequent function), the clause(s) introduced with the help of "который" are separated from the rest of the sentence with the help of commas.
3. "Перевозится" does not seem to be appropriate in this context. This word implies that something is (being) transmitted/carried with the help of a certain VEHICLE. However, wind is a not a mode of transportation. When something is (being) carried by air, it is natural to say "переносится ветром".
4. "К странам" in this context would imply that although the direction is indeed towards the countries of Southern Europe, what is being carried actually does not reach them but rather settles somewhere around their borders. The reason for that is that the preposition "к" usually implies APPROACHING something. Compare:
а. Я подошёл К зданию = I approached the building
b. Я вошёл В здание = I entered the building.
The preposition "в", however, implies ENTERING rather than approaching.

Это не необычный феномен, и бывае: он происходит каждый год.

1. "Бывает" is not really suitable in this context, I guess. I would suggest using "происходит" instead. I guess the verb "бывать" (if it means "to happen") is seldom - if at all - used with the noun "phenomenon".
2. Since "не необычный феномен" (... is not an uncommon phenomenon) and "... происходит каждый год" are too different to be regarded as homogeneous parts of the sentence, simply coordinating them with the help of the conjunction "и" does not seem to be possible. Instead, we can treat those parts as separate clauses. In this case, the second clause requires some subject to be explicitly mentioned. I suggest using "он" (thereby referring to the phenomenon introduced in the first clause). As for the punctuation in between the clauses, there are several possible variants, but I would suggest using a colon. It may be used when the latter clause specifies the content of the preceding one.

ДляЗа несколькихо дней, в моем городе всё покрывается с тонким песком.

1. Not all the meanings of "для" coincide with those of English "for". I would say that "для" is semantically far narrower. "Для" can be used in the following ways:
a. To introduce the goal/purpose. "Я купил компьютер для того, чтобы работать из дома" (I (have) bought a computer in order to (be able to) work at home);
b. To introduce the benefactor/addressee. "Книга для детей" (a book for children), "Записка для мужа" (a note to/for the husband), etc.;
c. In the meaning "by the standards of". "Он хорошо говорит по-китайски для иностранца" (He speaks Chinese well for a foreigner);
d. In sentences such as "Для меня это нормально" (It's fine BY me), "Для него это будет очень сложно" (it will be difficult FOR him). I cannot laconically describe this usage, so I hope these two examples are self-explaining enough.

2. If the intended meaning is closer to "after/in several days, everything gets covered with sand", then "за несколько дней" should be used. If, however, the intended meaning is closer to "for/during a few days, everything gets covered with sand [but later everything gets back to normal]", then "на несколько дней" should be used.

3. In Russian, in contrast to, for example, English, adverbs and adverbial phrases of time/place/frequency/... in the sentence-initial position generally should not be separated from the rest of the sentence.

В это время в воздухе частицымного пыли, и несколькоторые людейи носят маски, или остаются дома, если у них есть проблемы с дыханием.

1. In order to make the text more logical and coherent, I would suggest that the following changes should be made:
1a. "В это время" should be added in the very beginning in order to present the situation as TEMPORAL (because otherwise it is likely to perceived as the normal state of affairs);
1b. Dust particles can probably be found in air in virtually any place and time, I guess. So it seems to me that it might be a good idea to say "В воздухе много пыли" (there is plenty of dust in the air).

2. Since "несколько людей" means "several people", it is not clear which people are referred to. In order to say "some [but not all] people", one can use "некоторые люди".

3. Conditional clauses are to be separated from the rest of the sentence with the help of commas.

4. As for the other corrections concerning punctuation, those are caused by the addition of "в это время". Although the general rule for compound sentences demands that its parts should be separated from each other with the help of a comma, there are cases when this rule does not work. If two parts of a compound sentence ( {в воздухе много были} + {люди носят маски или остаются дома...} ) are already connected with the help of such conjunctions as "и" or "или" AND if there is an adverbial phrase that is related to BOTH PARTS ("в это время {PART 1} и {PART 2} "), the comma is not to be placed in between those two parts.

Два дня назад у меня было свободное утро, и я решил идти на пробежку.

1. Since "Two days ago I HAD a free morning", we also need some verb in Russian as well. "У меня есть ...." (present) becomes "У меня был(-а,-о) ..." (past).
2. A comma is not to be used in this sentence. The reason for this has already been described in the previous correction (a similar case), so please refer to it.

АВсе автомобылыили и растения всебыли покрывались сты песком.

Although in English, they say "be/get covered WITH sth", in Russian the use of instrumental case is enough to express that meaning, so the preposition is not used.

Когда я вышёл околок моряю и посмотрел кна небуо, я изумилься.

1. "Came to the sea" is "вышел к морю". The preposition "к" presupposes APPROACHING something. ("Вышел около моря" can only be used if one speaks of having gotten off the bus or sth like that at some place that is very close to the sea.)
2. "To look at ..." is "посмотреть НА ...".

Небо стало желтым, и было похоже на сцену из "Тысячаи и однаой ночьи".

1. "Стало желтым" и "было похоже" are homogeneous parts of the sentence. They are already connected with the help of the conjunction "и".
2. The names of films, books, companies, etc. are NOT declined IF they are preceded by the corresponding words indicating the type of an object at stake, e.g:
* В книге "Преступление и наказание"
* В фильме "Кавказская пленница"
* В компании "Строитель"
...
...., BUT they ARE to be declined IF they are not preceded by such words. Your case falls in this category.

Я смог посмотреть на солнце, и не ослепляяснуть.

"Не ослепляясь" sounds as if the action of "not becoming blind" happened repeatedly... I believe the simplest way to make this sentence natural is to slightly reformulate it.

ЭтОно походило на накаленный диск на накаленный диск в серединев небае.

I suppose "середина неба" sounds appropriate only in the following cases:
a. In the context of astronomy
b. In the context of astrology

Also, I would replace "походило на" with "напоминало" or "выглядело, как", but such a change has nothing to do with collocability or grammar, just a matter of style.

Диск Солнца, ревние народы ближнего Востокак называли этот древние народи ближного Востока "диск солнца".

The original sentence has been formulated without any predicate: "The "sundisk", as .......... called it, {MISSING PREDICATE HERE}". That is why I restructured this sentence.