Она сказала, что он мог совершить эксперимент над Фандориноым.

Профессор далпытался поместить Фандоринуа под наркоз, но Фандорин затаил дыхание.

Наркоз/ анастезия - это состояние, в котором пребывает человек, после того, как ему введут соответствующие лекарства
Быть под наркозом

Профессор пытался поместить Фандорина под наркоз, но Фандорин затаил дыхание. - звучит немного криво, так лучше:
Профессор дал Фандорину лекарство, чтобы поместить/ ввести его под наркоз, но Фандорин затаил дыхание.

Леди Эстер попросила у профессора объяснить, какой эксперимент он хотел совершить.

Он думал, что он мог устранить всё что ненужное в голове человека электричеством, и даже развивать что нужное.

Или:
Он думал, что он мог устранить всё то, что ненужно в голове человека электричеством, и даже развивать то, что нужно.

По тТаким способом он мог сделать человек идиеальным.

Леди Эстер сказала, что не могла смотреть такой ужасный эксперимент, и вышла из комнаты.

Потом Фандорин постоявстал и нацелил револьвер на профессора.

Он велел егому стоять, но профессор приближался к Фандорину.

Фандорин выстрелил в него и убежал из комнаты.

Лучше: ... и выбежал из комнаты.

Она увидела его и спокойно пригласила его внутрь.

Он вошёл и дверь за ним дверь сразу закрылась.

Она объяснила, что это бомба.

Он сказал, что любилт женщину, и леди Эстер посмотрела на него с жалостью.

Она заставила его обещать, что он больше не будет мешать её планыам.