Unser Termin ist wegen des schlechten Wetters abgesagt worden.

oder: Unser Termin wurde wegen des schlechten Wetters abgesagt.
Both are very common.

Er sagte, dass Sokrates der Vater der Philosophie istsei.

"sei" = Konjunktiv bei indirekter Rede

oder direkte Rede:
"Er sagte: "Sokrates ist der Vater der Philosophie."

Da die Eier verfault wurdaren, haben wir sie weggeschmeissen.

"wegschmeißen" = ß nach langem Vokal/Umlaut ei

"schlecht werden" is a common phrase with the same meaning as "verfaulen".
- Iss die Eier, bevor sie schlecht werden.
- Weil es ein Gewitter gab, ist über Nacht die Milch schlecht geworden.
In case of milk, "sauer werden" is also commonly used.

Die Eier wurdaren verfault, deshalb haben wir sie weggeschemissen.

Obwohl das Schild "Kein Hemd, keine Schuhe, Kkeine Bedinung" gesagt hat, er ist er ohne Hemd izum Markt gegangen.

besser: Obwohl auf dem Schild "Kein Hemd, keine Schuhe, keine Bedinung" stand, ...

Ich habe eine gute Sendung (??? auf Englisch--Show/Series) geschaut.

"Sendung" is a pretty common word for TV programs. It doesn't specify if it's a talk show, quiz show, documentary, TV drama, etc. In case of movies we generally use the word "Film", however.

Ich habe mir eine spannende, interessante Rede über den Schlaf zuangehört.

oder: Ich habe einer spannenden, interessanten Rede über den Schlaf zugehört.
This sentence is probably not as commonly used as the correction. I mainly wanted to show that "zuhören" uses dative case.