Les matins sombres

C'est très poétique au singulier, mais pour une phrase neutre, le pluriel serait meilleur :)

Depuis septembre, les jour ess sont de plus en plus courts à cause du lever du soleil resoleil qui se lève de plus en plus tardé (plus précisément à cause de la révolution de la Terre autour du sSoleil).

Alternative: « les jours raccourcissent » (raccourcir = devenir plus court)
Quand on parle du soleil qu'on voit briller dans le ciel, le mot s'écrit avec une minuscule; quand on parle de l'étoile dans l'espace, c'est une majuscule

En fonction de cela, je me lève le matin de plus en plus tard le matin.

Je pense que marquer la cause (« à cause de ») serait mieux ici, mais ce que vous avez écrit ne me semble pas faux

J'ai toujours besoin d'une tasse de café pour dissiper mon sommeil, mais pour cela je dois me lever et sortir du lit pour faire un café, ce qui est un bar très élevé à surmontgrand défi à relever pour moi.

Quand je travaillais au Japon, je devais me lever à 5:h30 du matin pour attraper le train afin d'être à l'heure du début dau travail.

Ça a été dur, mais ça m'ae permisettait d'avoir le temps pourde réfléchir à des choses infimpetites choses, ce qui m'a appiortait du bonheur, d'un type différent de celui deque j'avais en faisant la grasse matinée.

Vous pouvez aussi écrire « c'était dur » (personnellement, c'est ce que je ferais, ici c'est l'aspect descriptif qui compte)

Je crois que ça serait bien d'avoir des activités à faire, ce qui auraient un caractère obligatoire, pour mieux profiter due la journée.

J'ai besoin de émettree dois/devrais trouver des idées d'abord.

de+voyelle => d'
Contrairement à l'anglais, « avoir besoin » en français désigne quelque chose dont on ne peut pas se passer, comme 必要 en japonais, mais c'est très lié à un sentiment de manque
Vous pouvez soit dire:
私は案をみつけなければなりません = je dois trouver une idée (c'est une nécessité, je suis obligé)
私は案をみつけるべきです = je devrais trouver une idée (ce serait bien que je le fasse)