ある歴史本によると明智光秀を殺した人は普通の百姓の中村長兵衛だそうです。

～によると・・そうです　according to　～　it is ・・

逃げている間に、中村は明智を殺しました。

Your sentence is correct. ～ている間 is more natural here.

悪の裏切り者がこんなに恥ずかしい状況で死にましたから、完璧ではありませんか。

We use 完璧 for speaking in this context. For writing, I would say it is a little ambiguous.　I would write 恥ずかしい状況で死んだのですから、なんと皮肉ではありませんか。

この中村という人は誰ですか。

どうしてこの物語以外にで何も分か情報がありませんか。

だからこそ、私は明智が本当に山崎の戦いの後で死ななかったに死んだのではないと思います。

もし死んだら、犯人は多分沢山の人に教えて、有名になりっていると思います。

死体とかなど、他の証拠も見つけかっていなかったし、明智が生き残った可能性がかなり高いです。