Ma copine vend ses instruments de musique parce- qu'elle va déménager aux États-Unis.

Je ne sais pas jouer à d'aucun instrument (de musique).

"ne/aucun" is enough to build the negation; if you add "pas", you actually have a double negative with the opposite meaning
jouer À un jeu, jouer D'un instrument
You can omit the final part in parenthesis

Mon instrument de musique préféré, c'est lea contrebasse.

Tous mes collègues de bureau sont Qquébécois.

Ethnicity adjectives are capitalized only when they're used as nouns

J'ai presque échoueré en maths parce- que je ne m'entendais pas avec la prof.

"j'ai échouÉ", past participle
"mathématiques" is always in the plural

Tu peux apporter un microphone, s'il te plaît ?

This one is very often shortened to "un micro"

Quand je rends visite à mon meilleur ami d'enfance, j'emmeène parfois ma sœur aussi.

J'enseigne en à l'université depuis 7 ans.

"en université" is quite often heard now, but the most classic form remains "à l'université"

Quand je suis allé à l'université, j'ai trouveré ce que je veuxoudrais faire toute ma vie.

Future action from a past perspective, "past in the past" = conditionnel => voudrais

Tu m'as dit que tu regrettes avoir laais de t'être marié.

Achieved action = past infinitive = de t'être marié (SE marier)
"la mariée" is a noun, and it means "the bride"

J'espère les rejoindre dans laen boîte après la cérémonie.

The nightclub is always "EN boîte". In a pinch you could say "dans la boîte DE NUIT", because "dans la boîte" without further specification would rather indicate a box or a crate

Ils ont rejoint notre groupe hier dans l'après midi.

Or "ils se sont joints à notre groupe", both have slightly different meanings: "rejoindre un groupe" rather mean to adhere to a group, to become a member, whereas "se joindre à" means to physically join a bunch of people

Parfois mon demi-frère nous rejoint pendeant les fêtes.

Ma petite sœur va prendre part à une cérémonie importante à l'aAssemblée nationale.

This one is a proper noun and is capitalized

La vieille voisine s'est engagée à collecter de l'argent pour la rénovation du [jardin commun de l'édifice.partagé de l'immeuble ?]

If you're talking about a garden shared by all the residents of a multi-story building, it'd be called "un jardin partagé" (at least in France), and such tower-like buildings made of flats are called "immeubles" ("édifice" is a very general term, basically any built thing)

Je me suis engagé à préparer le dîner de [la ?] fête tout seul.

"le dîner de LA fête" is a dinner corresponding to a particular party; "un dîner DE fête" is a rich dinner, worthy to be served during any kind of celebration. Again, I don't know which one you meant

Le propriétaire du restaurant voulait m'obliger à faire la veaisseille pour compenspayer l'addition, mais j' ai réussi à m'échapper.

In restaurants, that kind of thing is often called "faire la plonge"

Les parents n'ont pas permis à l'ado de sortir [en boîte/au club ?] ce soir, mais quand ils se sont allés dormir, il s'aest échapperé par la fenêtre.

permettre À quelqu'un de faire quelque chose ; aller dormir
"club" could be a select club, a chess club... If it's a nightclub, "en boîte" would apply
S'échapper requires "être" as an auxiliary verb, just like all reflexive verbs => il s'EST échappÉ